Акушер-гинеколог в ЦГБ Батайска и Ростовской городской больнице № 8, позднее — в медцентре «Медика», сегодня Алексей Пешков — штатный врач медцентра «Ревиталь». Постоянно совершенствуясь, прошел многочисленные курсы повышения квалификации и профессиональные стажировки в институтах и клиниках России, Западной Европы и Ближнего Востока, в том числе под руководством своего главного учителя, одного из лучших гинекологов-эндоскопистов России Филиппа Александровича Левшина.
Современную гинекологическую помощь Пешков характеризует как «путь деликатной хирургии и быстрого выздоровления». Важно безболезненно и на высоком уровне провести хирургическое вмешательство, минимизировав точки доступа к органам и тканям пациента, что, в свою очередь, ускорит послеоперационное выздоровление и реабилитацию.
Правило Алексея Пешкова «Удача любит подготовленных» является его профессиональным кредо. Во время операции хирург обязан быть готовым к возникновению любой нештатной ситуации. Оставаясь на вершине пирамиды профессиональных навыков, малоинвазивный хирург-гинеколог высшей категории Пешков успешно проводит хирургическое лечение одного из опаснейших для женщин репродуктивного возраста заболевания — инфильтративного эндометриоза, что в традиционной хирургической практике считается «совершенно невозможным». Но многочисленные истории пациенток Алексея Пешкова говорят о другом. Их первые слова после сложнейшей операции «Доктор, у меня ничего не болит!», пробирающие хирурга до мурашек, являются лучшим доказательством высочайшего уровня его профессиональной компетенции.