На Дону Узунян оказался почти случайно — как-то в самолете его на работу пригласил главный врач Новошахтинской больницы. Воспользовавшись предложением, он устроился врачом-травматологом. Впоследствии, окончив ординатуру по хирургии в РостГМУ под руководством профессора В.И. Русакова, остался работать на кафедре. Посвятив 41 год медицине, сейчас врач-хирург высшей категории, член ассоциации колопроктологов России Леван Узунян работает в РостГМУ ассистентом кафедры хирургических болезней № 2. Он имеет множество сертификатов по хирургии, колопроктологии, онкологии, является автором 27 научных работ и 2 патентов РФ, награжден медалью ассоциации колопроктологов России. Непревзойденным доктором от Бога и хирургом, творящим чудеса, называют Левана Вагушевича его благодарные пациенты!
«Работая в команде, исполняя врачебный долг, нужно слушать, говорить и уметь разговаривать с пациентами. Ведь одно из значений слова «врач» — это целительство словом, чем доктора должны умело пользоваться». Леван Вагушевич уверен, что многое зависит от пациентов. «Честь нужно беречь смолоду, а о здоровье серьезно заботиться всю жизнь и больше доверять врачам. Сейчас нужно вакцинироваться. Это трудное время пройдет, и человечество обязательно победит разразившуюся пандемию», — с уверенностью дает главный совет именитый доктор Леван Узунян.