Юрий Кобзев — уроженец Таганрога, в 1997 году окончил Ростовский государственный медуниверситет, а в 2011 году — Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ по специальности «государственное и муниципальное управление». С 2010 года был главным врачом таганрогского консультационно-диагностического центра, а с 2014 года — главврачом таганрогской городской БСМП. В это время Юрий Кобзев был избран депутатом Таганрогской городской думы и возглавил постоянную комиссию по социальной политике, труду и защите граждан. Осенью 2016 года он стал депутатом Государственной Думы РФ от «Единой России» и вошел в состав комитета по охране здоровья.
В годы работы в российском парламенте доктор Кобзев принимает участие в разработке целого ряда законопроектов, направленных на укрепление здорового образа жизни в российском обществе, правовую защиту врачей, поддержку детского здравоохранения. В частности, он стал автором законопроекта, разрешающего работникам бригады скорой медицинской помощи оказывать скорую и неотложную медицинскую помощь гражданам без процедуры письменного оформления информированного добровольного согласия. «Мы хотим, чтобы скорая помощь начинала как можно скорее оказывать ту самую помощь, не занимаясь бюрократическим оформлением бумаг», — сказал Юрий Кобзев в одном из своих интервью.
Обширную работу депутат Кобзев в это время ведет как координатор проектов «Здоровое будущее» и «Здоровье — детям» партии «Единая Россия» в Ростовской области. В регионе при его участии выработаны различные направления и механизмы, которые позволяют наиболее эффективно решать проблемы медицинской, образовательной и социальной поддержки детей с особенностями здоровья. В рамках регионального проекта «Особенное детство» создано несколько групп экспериментальной реабилитации с применением иппотерапии (адаптивной верховой езды), батутотерапии и других.
И это не единственное направление проекта. «Собственно, сам проект «Здоровье — детям» был основан именно на пожеланиях граждан страны, — рассказал Юрий Кобзев «Здравоохранению России» в 2017 году. — Например, мы, общаясь с избирателями, слышали о необходимости возрождения и преобразования школьной медицины, так появился проект «Школьная медицина» партийного проекта «Здоровье — детям».
Сегодня перед Юрием Кобзевым уже в должности министра донской службы здоровья стоят очередные задачи, в том числе поставленные в рамках объявленного губернатором области Года первичного звена. «Задача обеспечения доступности и качества оказания медицинской помощи жителям региона является приоритетной. Именно поэтому губернатор объявил 2021 год в Ростовской области Годом первичной медико-санитарной помощи», — сказал он на открытии модульной поликлиники в с. Покровском Неклиновского района 11 января.